Puzzels
21 Jul 2010
Rekent je computer mee aan ABC, en verveel je je intussen? Niet getreurd, hieronder staan een aantal uitdagende puzzels.
Tweeling-priemgetallen
Twee priemgetallen worden een tweeling genoemd als er tussen de twee getallen precies één getal, zeg x, zit dat geen priemgetal is.
Geldt nu altijd dat als x groter is dan 5, dat x dan deelbaar is door 6?
Geef een tegenvoorbeeld of beargumenteer waarom het waar is.
Domino-dambord
Een zes bij zes dambord wordt volledig bedekt met domino's. Is het mogelijk om het bord altijd zo door te snijden dat er twee rechthoeken ontstaan en dat er geen enkele domino gehalveerd wordt?
Som van twee priemgetallen
Laat zien dat de som van twee opeenvolgende oneven priemgetallen minstens drie priemfactoren heeft.
Bijvoorbeeld:
3 + 5 = 8 = 2*2*2
5 + 7 = 12 = 2*2*3
7 + 11 = 18 = 2*3*3
etc.
Maak het rijtje compleet
Welk getal moet op de plaats van het vraagteken worden ingevuld? Waarom?
3132947 53157
2193153 62434
5172343 84065
7113741 ?
Een ander soort ABC-drietal
Construeer drie getallen, elk bestaand uit drie verschillende cijfers en noem deze A, B en C. Deze drie getallen moeten voldoen aan de eis dat B het dubbele van A is, en dat C het driedubbele van A is.
Wat zijn A, B en C?
Ruimtelijk inzicht
Vul aan:
Wat zijn de twee volgende getallen in dit rijtje:
2,1,4,3,6,6,8,10,?,?
Nog meer getallen maken
Je mag de vier getallen 2, 3, 5, en 8 alleen vermenigvuldigen, delen, optellen en aftrekken. Je mag de vier getallen maar één keer gebruiken.
Is het getal 36 dan te maken?
Zo ja, laat dan zien hoe dat moet.
Zo nee, kan je laten zien waarom niet?
Om een idee te krijgen wat er met deze puzzel bedoeld wordt, kan je naar het antwoord van de puzzel "Getallen maken" kijken. Daar staat namelijk beschreven hoe je de getallen 1 t/m 35 kan verkrijgen door de vier cijfers 2,3,5 en 8 te gebruiken.
Magische vierkanten
Welke 3*3 vierkanten, met de opeenvolgende getallen 1,2,3,...,9, zijn er te maken waarvoor geldt dat de som van elke rij, elke kolom en elke diagonaal allemaal 15 is?
Extra vraag erbij: zit er een maximum aan het aantal vierkanten? Zo ja, hoe komt dat dan?
Vond je deze puzzel leuk om te maken. Breng dan eens een bezoekje aan deze site over magische vierkanten.
Getallen maken
We nemen de vier cijfers 2,3,5 en 8
Hoever kun je komen om de getallen 0,1,2,3,4,5,... te maken met de volgende regels?
- je mag elk cijfer éénmaal gebruiken
- je mag optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen
Voetbalpetjes
Op het WK zitten zes mensen (A, B, C, D, E en F) uit verschillende landen naast elkaar. Op hun hoofden hebben ze gekleurde petjes. Twee dragen een geel, twee een oranje en twee een blauw petje. Tijdens de wedstrijd spreken ze af dat de mensen met een oranje petje altijd de waarheid spreken en dat de mensen met een geel petje altijd liegen. De mensen die een blauw petje hebben mogen zelf weten of ze liegen of de waarheid spreken.
A: "Ik zie precies één oranje petje."
B: "Ik zie precies één geel petje."
C: "Ik zie precies één blauw petje."
D: "A draagt een oranje petje."
E: "D heeft geen geel petje."
F: "D heeft geen blauw petje."
Niemand ziet zijn eigen petje. Wie dragen de oranje, gele en blauwe petjes?
Sudoku
Deze puzzel is een speciaal soort sudoku. De cijfers 0 t/m 9 en de letters A en B moeten in elke rij, elke kolom en in elk blok precies één keer voorkomen.
Woordzoeker
De onderstaande woorden zijn ergens in het diagram te vinden. De overige letters vormen drie termen die te maken hebben met Algebra.
- ABELS
- ALGEBRA
- ANALYSE
- ATOMEN
- BEWIJS
- BREUKEN
- FUNCTIE
- GRAAD
- GROEP
- IDEAAL
- INDEX
- KERN
- KETEN
- LICHAAM
- LIMIET
- MODUUL
- NORM
- POLYNOOM
- PRIEM
- RING
- SOM
- SPOOR
- STATISTIEK
- STELLING
- VECTOR
Gecodeerde boodschap
Voor de maand Maart is het de bedoeling dat onderstaande regels gedecodeerd worden. Het zijn twee gezegdes, maar ze zijn niet op dezelfde manier gecodeerd. Veel plezier ermee!
Gezegde nummer 1:
UMVUWMBTMDMVITADZQMVLMVMVZMSMVMVITADQRIVLMV
Gezegde nummer 2:
CZODNBZHVFFZGDEFFJZFEZNYZGZIPDOVIYZMHVINOMJHHZG
Nog een sudoku
Schitterende getallen
De vraag van de maand oktober is:
Het aantal positieve delers van een getal n noemen we k. Hierbij tellen 1 en n zelf ook mee. Voor n=4 is k dus 3 (de delers zijn 1, 2 en 4). Nu bekijken we n/k. Voor sommige n is dit een geheel getal, voor andere n niet. Gehele getallen die voor kunnen komen noemen we "schitterend". De vraag is nu om van zoveel mogelijk getallen te laten zien of ze schitterend zijn of niet. Degene met de meeste getallen wint!
ABCD-viertallen
De vraag van de maanden mei en juni was:
In plaats van naar abc-drietallen kunnen we ook naar abcd-viertallen kijken. Dan zijn vier getallen a, b, c en d zodat
* a+b=c+d of a+b+c=d,
* a, b, c en d zijn niet alle vier deelbaar door eenzelfde getal, dus hebben geen gemeenschappelijke deler groter dan 1,
* het product van de verschillende priemfactoren in a, b, c en d is kleiner dan het maximum van a, b, c en d.
Kun je een abcd-viertal vinden?
Er zijn heel veel viertallen ingestuurd. Een aantal voorbeelden zijn
1+8=6+3
1+2+24=27
1+243+2401=2645
1+81+823543=823625
1+2197=11+2187
1+28561+16807=45369
Aan de nieuwsgierige lezer de taak om de priemontbindingen van deze getallen te vinden, en te controleren of het echt abcd-viertallen zijn.
Auteur: Sietske Tacoma/Corine Meerman/Thijs van Dijk